Mathematikela steht für: Mathematik mit elektronischen Arbeitsblättern

Wie möchtest du arbeiten?

Im Detektivmodus 🕵 kannst du Aufgaben ergründen 🔍 und es gibt auch Lösungstipps 💡.
Im Modus Hausaufgaben erhältst du am Ende einen Lösungssatz.
Im Prüfungsmodus ⏱ gibt es eine Zeitbegrenzung und du erhältst deine Punktzahl erst am Ende.

Aufträge

• Teil 0: Einfache Brüche erkennen

  Bruch Die Hälfte, ein Drittel, ein Viertel, ...

  Brüche erkennen
• Teil 1: Brüche erkennen

  Eine Vorstellung: Die Hälfte, ein Drittel, ein Viertel, ... von einem Euro
  Was wäre, wenn wir die Euro-Münze in kleinere Teile stanzen?

  Euromünzen sich als Brüche denken

  Der vierte Teil einer 1-Euro-Münze

  Das Besondere: Der vierte Teil einer Euro-Münze kann in Cent bezahlt werden.

  Euromünzen sich als Drittel-Brüche denken

  Das Besondere: Den dritten Teil eines Euros kann man nicht in Cent bezahlen

  Du hast nun diesen Teil bearbeitet. Hervorragend!
  Atme mal durch.

• Teil 2: Brüche mit gleichem Nenner addieren

  Brüche mit gleichem Nenner addieren oder: Wir addieren stets gleich große Pizzastücke!

  Brüche mit gleichem Nenner addieren

  Addition von Brüchen mit jeweils gleichem Nenner:
  1. Die Zähler werden addiert.
  2. Der gemeinsame Nenner steht auch im Ergebnis, denn die Stückelung der zu addieren Brüche ist ja gleich.

  Zwei Brüche werden addiert, anschließend wird noch gekürzt

  Brüche addieren, anschließend Kürzen

  Oft ist nach einer Addition möglich, dass das Ergebnis noch gekürzt wird. Eigentlich könnte man darauf verzichten, denn das ungekürzte Ergebnis und das anschließende Kürzen ist ja der gleiche Wert. Allerdings möchte man unbedingt Kürzen, denn das macht die Teilung (also den Nenner) kleiner und den Bruch damit einfacher.
  Daher: Wenn möglich wird nach einer Addition zweier Brüch noch gekürzt.

  Merk dir: Das Ergebnis einer Bruchaddition lässt sich oft noch kürzen. Dazu muss der Zähler und der Nenner einen gemeinsamen Teiler aufweisen. Wir kürzen so lange, bis es nicht mehr weiter geht.
  Kennt man den größten gemeinsamen Teiler, also den ggT, dann muss nur einmal gekürzt werden).

  Tipp bei größeren Brüchen: Es kann ziemlich lange dauern, bis du den ggT (den größten gemeinsamen Teiler) gefunden hast. Gehe lieber so vor, dass du lieber mehrfach mit Teilern kürzt, die dir gleich auffallen.

• Teil 3: Bruch mal Bruch

  Was meint die Hälfte von der Hälfte von Etwas?

  Die Hälfte von der Hälfte vom Geldbetrag ist übersetzt: ½ mal ½ mal Geldbetrag

  

  Was ist die Hälfte von drei Halben von Etwas?

  Die Hälfte von drei Halben vom Geldbetrag ist übersetzt: ½ mal ³⁄₂ mal Geldbetrag

  Bruch mal Bruch

  Zwei Brüche multiplizieren

  Zwei Brüche werden multipliziert, indem man jeweils ihre Zähler multipliziert und ihre Nennen multipliziert.

  Eine Eselsbrücke:
  oben1	mal	oben2	=	oben1   mal   oben2
  unten1		unten2		unten1 mal unten2

  Zwei Brüche multiplizieren

  Weitere Übungen
• Teil 4: Bruch mal Bruch mit Kürzen

  Bruch mal Bruch mit Kürzen

  Zwei Brüche multiplizieren und Kürzen

  Brüche multiplizieren: Ist die gleiche Zahl und im Zähler und im Nenner, so können beide Zahlen sofort gekürzt werden, sie heben sich gegenseitig auf.

  Bruch mal Bruch mit Kürzen 2

  Zwei Brüche multiplizieren und Kürzen

  Brüche multiplizieren: Können Zähler und Nenner über Kreuz gekürzt werden, so vereinfacht sich die anschließende Berechnung.

  Vielleicht ist es dir folgendes schon aufgefallen: ¾ mal Geldbetrag mal ⅔ ist immer die Hälfte des Geldbetrags.
  Was ist der Grund? Nun, wenn wir zuerst die beiden Brüche miteinander multiplizieren, dann kann man geschickt kürzen:
  Mit diesem Wissen noch ein paar kniffligere Übungen:

  Bruch mal Bruch mal Geldbetrag
  Oder: Wie viel ist ¾ mal ⅔ mal Geldbetrag?

  Bruch mal Bruch mal Geldbetrag

  Nicht immer kann man Kürzen, wenn zwei Brüche multipliziert werden. Wenn dies aber möglich ist, kann sich die Rechnung erheblich vereinfachen.

• Teil 5: Wenn die Brüche sehr klein werden
  Mit dem Bruch  ¹ ₁₂ multiplizieren

  Ein Zwölftel einer Menge, ...

  Tipp: Teile zuerst durch drei. Anschließend teile durch 4.

  Mit dem Bruch ¹ ₁₅ multiplizieren

  Ein Fünfzehntel einer Menge

  Tipp: Dividiere die Menge durch 5 und anschließend dividiere durch 3

  Für ¹ ₂₀rechne durch 10, halbiere nochmals

  Für ¹ ₁₈rechne durch 6, dann nochmals durch 3

  Für ¹ ₂₁rechne durch 7, dann durch 3

  Für ¹ ₂₄rechne durch 8, dann durch 3

  Für ¹ ₃₀rechne durch 10, dann durch 3

  Für ¹ ₅₀rechne durch 100, verdopple anschließend.
• Teil 6: Eine Geldmenge durch einen Bruch dividieren

  Wie kann man eine Münze als Bruch ausdrücken?

  50 Cent, 20 Cent und 10 Cent als Brüche

  Was ist ein Kehrbruch?

  Was ist der Kehrbruch?

  Beim Kehrbruch ist der Nenner und der Zähler eines Bruchs vertauscht
  Bildet man den Kehrbruch eines Bruches, so ist das quasi der GEGENTEIL-Bruch, denn bei Multiplikation von Bruch und Kehrbruch heben sie sich so auf, dass als Ergebnis 1 herauskommt:
  Bruch mal Kehrbruch = 1
  Dazu jetzt einige Aufgaben:

  Geldmenge geteilt durch ½ bzw. ein Viertel

  Jetzt wird eine Geldmenge geteilt durch ½

  Oder: Wie oft muss man einen halben € hinlegen, um eine bestimmte Geldmenge zu erhalten?
  Dazu diese Idee:

  

  Ein Fünftel meint den fünften Teil von einer Menge

  Jetzt wird eine Geldmenge geteilt durch ⅕

  Ein Zehntel meint den zehnten Teil von einer Menge

  Jetzt wird eine Geldmenge durch  ¹ ₁₀ €geteilt
• Teil 7: Brüche dividieren

  Wie kann man eine Münze als Bruch ausdrücken?

  20 Cent, 40, 60 Cent und 2,40€ als Brüche

  Schönheit einer Bruchdivision

  Wie oft kann man 2,40 € in Stapel zu je 0,40 € legen? Wir lösen diese Rechenaufgabe sehr elegant durch eine Bruchdivision:
  

  Übungen:

  Weitere Divisionen von Brüchen

  30 Cent = ³⁄10€, 40 Cent = ⁴⁄10 € und 75 Cent = ¾ €

  Schönheit einer Bruchdivision

  Wie oft kann man 3,60 € in Stapel zu je 0,30 € legen? Wir lösen diese Rechenaufgabe sehr elegant durch eine Bruchdivision:
  

  Noch etwas Training: