Mintela steht für: MINT lernen mit elektronischen Arbeitsblättern
Im Detektivmodus 🕵 kannst du Aufgaben ergründen 🔍 und
es gibt auch Lösungstipps 💡.
Im Modus Hausaufgaben erhältst du am Ende einen Lösungssatz.
Im Prüfungsmodus ⏱ gibt es eine Zeitbegrenzung und du erhältst deine Punktzahl erst am Ende.
| Versuche hier geschickt zu rechnen, indem du ähnliche Preise zuerst addierst. | ||||
| 🍟 2,50 € |
🍨 7 € |
🍟 2,50 € |
🍟 2,50 € |
🍟 2,50 € |
| Jährlicher Bedarf von Stiften 🖊 in einer Firma | |||||||
| 4 Einkäufe im Jahr |
von | 5 Sets mit 🖊 |
wobei | 2,19 € jedes Set kostet |
und es sind |
5 🖊 pro Set | |
Wir 'freuen' 😁 uns, wenn wir beim Multiplizieren auf diese Stufenzahlen treffen:
5 · 2 = 10 und auch 2 · 5 = 10
'Runde' Zahlen sind zum Beispiel: 20, 40, oder 300
Dazu gibt es folgenden Trick: 20 = 2 · 10
Diese Regel ist für dich ganz wichtig, du musst diese weltweite Vereinbarung stets einhalten. Es ist wirklich eine sinnvolle Regel.
(Übrigens, streng genommen müsste es diese Vereinbarung nicht geben.)
Ein Beispiel, warum ist Punkt vor Strich so sinnvoll ist:
| Du gehst frühstücken, das ist deine Bestellung: | ||||
| ☕ 4,20 € |
🥐 2 € |
🥐 2 € |
🥐 2 € |
🥐 2 € |
Punkt vor Strich ist eine Vereinbarung in der Mathematik, sie ist aber praktisch ein Rechengesetz.
Oder muss streng von links nach rechts addiert werden?
| Versuche hier geschickt zu rechnen, indem du ähnliche Preise zuerst addierst. | ||||
| 🔬 99 € | 🍕 2,50 € | 🍕 2,50 € |
🍕 2,50 € | 🍕 2,50 € |
| Wenn Zahlen addiert werden spricht man von einer Summe. Addiere jetzt geschickt. | ||||||||
| 28,21 | ➕ | 3,50 | ➕ | 1,50 | ➕ | 5 | ||
| ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | |||||
| Die Zahlen, die hier addiert werden, heißen jeweils Summanden. | ||||||||
| 44,33 | ➕ | 24 | ➕ | 3 | ➕ | 3 | ||
| Wir addieren zunächst die Zahlen weiter hintenund zeigen dies durch Klammern an. | ||||||||
| = | 44,33 | ➕ | (24 | ➕ | 3 | ➕ | 3) | |
| = | 44,33 | ➕ | ||||||
| = | ||||||||
| Du darfst bei mehr als drei Summanden an jeder Stelle mit der Addition beginnen. | ||||||||
| Bei mehreren Summanden gilt die Vorzieh-Erlaubnis. | ||||||||
| In Fachsprache Mathematik 📘📐 heißt es: In Summen gilt das Assoziativgesetz. Man darf also beliebig Klammern um Summanden setzen und muss nicht von links nach rechts addieren. a + b + c + d + e= a + ( b + c )+ ( d + e ) | ||||||||
| Schau mal, wie du bestimmte Preise zuerst geschickt addierst. | ||||
| 💻 | 🍭 | 🍬 | 🍭 | 🍬 |
| 183 € | 0,85 € | 0,15 € | 0,85 € | 0,15 € |
| = 183 € | + (0,85 € + 0,15 €) | + (0,85 € + 0,15 €) | ||
| = 183 € | + (0,85 € + 0,15 €) | |||
Bei Kommazahlen wird es nochmals interessanter.
| Eine Tagesfahrkarte 🎫 kostet 9,90 €. Du benötigst pro Woche 5 Stück. Bis zum Ende des Jahres sind es noch 20 Wochen. | |||||
| Tipp: Versuche hier geschickt zu rechnen, indem du die Reihenfolge nicht einhältst. | |||||
| 19,90 € | · | 5 | · | 20 | |
| = | 19,90 € | · | ( 5 | · | 20 ) |
| = | |||||
| Sind zwei oder mehrere Zahlen zu multiplizieren dann nennt man diese Rechenaufgabe ein Produkt. Die Zahlen selbst heißen Faktoren. Multipliziere geschickt und beginne nicht von vorne. | ||||||||
| 43,20 € | · | 2,5 | · | 2 | · | 2 | ||
| ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | |||||
| Die Zahlen, die hier multipliziert werden, heißen jeweils Faktoren. Wir beginnen nun mit den letzten drei Faktoren. | ||||||||
| = | 43,20 | · | (2,5 | · | 2 | · | 2) | |
| = | 43,20 | · | 10 | |||||
| = | ||||||||
Die Aufgabe 8 - 3 heißt Differenz, weil dort das Rechenzeichen ➖ steht.
Kann man beim Subtrahieren auch weiter hinten beginnen? Das testen wir jetzt:
Oder müssen Zahlen immer von links nach rechts addiert werden?
| Versuche hier geschickt zu rechnen, indem du ähnliche Preise zuerst addierst. | |||
| 🔬 28 € | 🍕 1,50 € |
💡 12 € | 🍕 1,50 € |
| Wenn Zahlen addiert werden spricht man von einer Summe. Addiere jetzt geschickt. | ||||||||
| 28 | ➕ | 97 | ➕ | 12 | ➕ | 3 | ||
| ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | |||||
| Die Zahlen, die hier addiert werden, heißen jeweils Summanden. | ||||||||
| 92 | ➕ | 67 | ➕ | 8 | ➕ | 13 | ||
| Wir tauschen nun die Reihenfolge geschickt | ||||||||
| = | 92 | ➕ | 8 | ➕ | 67 | ➕ | 13 | |
| = | 92 | ➕ | 8 | ➕ | ||||
| = | ||||||||
| Du darfst die Summanden immer vertauschen. Für Summanden gilt also die Tausch-Erlaubnis! In der Fachsprache Mathematik 📘📐: In Summen (also bei Aufgaben mit dem Rechenzeichen ➕) gilt Kommutativgesetz. | ||||||||
| Schau mal, wie du bestimmte Preise zuerst geschickt addierst. | ||||
| 🍭 0,85 € | 💻 209 € |
🍬 0,15 € |
🍭 0,85 € | 🍬 0,15 € |
| Eine Familie möchte ihre Fahrräder ausrüsten. Für ihre 5 Fahrräder 🚲 werden jeweils Gepäckträger zu je 39,90 € angeschafft. Dann entschließen sie sich, jeweils auch noch einen Fahrradkorb zu kaufen, was den Preis nochmals verdoppelt. | |||||
| Tipp: Versuche hier geschickt zu rechnen, indem du die Reihenfolge nicht einhältst. | |||||
| 5 | · | 39,90 € | · | 2 | |
| = | 5 | · | 2 | · | 39,90 € |
| = | |||||
| Sind zwei oder mehrere Zahlen zu multiplizieren dann nennt man diese Rechenaufgabe ein Produkt. Die Zahlen selbst heißen Faktoren. Multipliziere geschickt, indem du die Faktoren tauschst: | ||||||||
| 2 | · | 2,5 | · | 37,10 € | · | 2 | ||
| ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | ⬆️ | |||||
| Die Zahlen, die hier multipliziert werden, heißen jeweils Faktoren. Wir tauschen nun die letzten beiden Faktoren. | ||||||||
| = | 2 | · | 2,5 | · | 2 | · | 37,10 € | |
| = | ||||||||
| 2,5 | · | 69 € | · | 2 | · | 2 | ||
| = | 2,5 | · | 2 | · | 2 | · | 69 € | |
| = | ||||||||
| Du darfst in Malaufgaben alle Faktoren beliebig vertauschen. | ||||||||
| Unter Faktoren gilt die Tausch-Erlaubnis | ||||||||
📘📐: In jedem Produkt gilt das Kommutativgesetz, also die Tausch-Erlaubnis der Faktoren.
8 - 3 = 5, aber bei 3 - 8 erhältst du ein anderes Ergebnis.
20 : 5 = 4, aber bei 5 : 20 erhältst du ein anderer Ergebnis.
Du bist nun soweit gekommen, ganz hervorragend!
Merkst du selbst, wie du Fortschritte im Rechnen machst?
Für deine weitere Entwicklung arbeite nun auf Papier 👨🎓📝, damit sich deine Fertigkeiten noch besser im Gehirn 🧠 verankern. Daher sind nun Aufgaben aus dem Mathematik-Buch 📘 (oder Arbeitsheft) angesagt.
Aber zuerst: Super! Atme mal durch.