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Teil 1: Prozentwerte berechnen
Was meint die Angabe 1 %?
Das Zeichen % ist die Abkürzung für das Wort 'Prozent'
Schau dir als Wiederholung dieses Video über die Prozentrechnung an.
1%, also 1 Prozent meint '1 von Hundert' oder auch: '1 pro Hundert'.
Entsprechend ist 1 Prozent = 1⁄100 = 0,01
Ein Rechentrick: Anstatt durch Hundert zu dividieren kann man auch durch 10 teilen und nochmals durch 10 teilen. 2% = 2 Prozent = 2 pro Hundert = 2⁄100 = 0,02Was ist mit 7 Prozent?
Da das Wort Prozent übersetzt 'pro Hundert' heißt, kann 7% auch als Bruch 7⁄100 geschrieben werden und das ist dann die auch die Kommazahl 0,07.
Was ist mit 87 Prozent?
87 Prozent = 87 % = 87⁄100 = 0,87
Rechne nun verschiedene Prozentsätze in Kommazahlen um:Wie viel ergibt 50 Prozent vom Grundwert?
50% = 50⁄100 = ½ = 0,5
Der Prozentsatz p%=50% meint: Wir suchen das 0,5fache (😉 50% = 0,5 !), also die Hälfte der ursprünglichen Grundmenge.
Der Prozentsatz p%=10% meint: Wir suchen das 0,1fache (😉 10% = 0,1 = ⅒ !), also den Zehnten Teil der ursprünglichen Grundmenge
Das Üben wir jetzt, gib jeweils den Prozentwert an:Wie viel ist 25 Prozent vom ursprünglichen Grundwert?
Alles gleich: 25% = 25⁄100 = ¼ = ein Viertel = 0,25
Das Üben wir jetzt, es kommt der Prozentsatz 25% (25%= ¼ = 0,25) vor und später
der Prozentsatz 75% (75%= ¾ = 0,75). Bestimme jeweils die gesuchten Prozentwerte.10 Prozent = 10% = ⅒ = 0,1
10% meint immer den Zehnten Teil der Grundmenge, also ⅒.
Merke dir: 10% = 10⁄100. Nun kann man im Zähler und Nenner mit der Zahl 10 kürzen, also ist 10⁄100=⅒
Der Prozentsatz p%=10% meint also: Wir suchen den Zehnten Teil Grundmenge bzw. das 0,1fache der Grundmenge20% meint immer den fünften Teil der Grundmenge, also ⅕ (Tipp, Bilde 10% vom Grundwert und verdopple diesen Wert.)
0,01 = 1/100 = 1 Prozent = 1%
1% meint immer den Hundersten Teil einer Menge. Tipp: durch 10 dividieren und nochmals durch 10 dividieren.
Und 2% ist ja das Doppelte von 1%.0,1 = 10% und 0,2 = 20%, ...
20% meint das Doppelte von 10%
30% meint das Dreifache von 10% usw. Gutes Gelingen.0,05 = 5 Prozent = 5% und 0,15 = 15%
5% ist genau die Hälfte von 10%.
15% sind 10% und 5% zusammengenommen.
Volle Konzentration, es geht los!0,15 = 15 Prozent = 15% und 0,35 = 35%
15% sind 10% plus 5% zusammen.
35% sind 30% und dazu noch 5%. Das ist der wichtige Trick dazu!Gesuchter Prozentwert mit Tabelle ermitteln
Schau dir dieses Video zur Berechnung von Prozentwerten an. Beachte die Vorgehensweise, wie jeweils berechnet wird.
Wir arbeiten nun mit der Tabelle:
Bestimme 30% von 600 €:Prozentsatz zughöriger Wert 100 % 600 € 10 % 30 % Bestimme 15% von 38 €:
Prozentsatz zughöriger Wert 100 % 38 € 10 % 5 % 15 % Gesuchter Prozentwert mit Tabelle ermitteln
Wie viel sind 4% von 350 €?
Prozentsatz zughöriger Wert 100 % 350 € 1% 4% Bestimme 42% von 45 €:
Prozentsatz zughöriger Wert 100 % 45 € 10 % 2 % 40 % 42 % 32%, meint das 0,32fache vom Grundwert. Geht das? Ja, mit diesem Verständnis:
32% sind 30% + 2%. Beispiel: Wie viel sind 32% von 40? Also 30% von 40 sind 12 und 2% von 40 sind 0,8.
0,32 = 32% = 30% + 2%
Also sind 32% von 40 somit 12,8. Yes!!!
Weitere Tipps:
9% meint 10% minus 1%. Beispiel: 9% von 30 sind?
Also 10% sind 3 und 1% sind 0,3, und 3-0,3=2,7.
9% von 30 sind also 2,7. Gutes Gelingen!Prozentwerte mit der Formel bestimmen:
Prozentwert = Grundwert mal ProzentsatzWir arbeiten nun mit der Formel: Prozentwert = Grundwert mal Prozentsatz
Beispiel: Berechne 14% von 300 nach der Formel:
Prozentwert = Grundwert mal Prozentsatz.
Einsetzen und Lösen: Prozentwert = 300 * 14% = 300 * 0,14 = 3 * 14 = 42.
Hier der entscheidende Rechentipp: 300 sind ja 3 * 100!
Also: 3 * 100 * 0,14 = 3 * 100 * 0,14 = 3 * 14 Jetzt du!Du hast nun den zweiten Teil bearbeitet. Hervorragend!
Atme wieder kurz durch, bevor der nächste Teil beginnt. -
Teil 2: % Prozentsätze bestimmen %
Den gesuchten Prozentsatz mit der Tabelle ermitteln
Wir arbeiten nun mit der Tabelle:
Wie viel Prozent sind 40 € gemessen an 160 €?Die 160€ sind damit der Grundwert, die 20€ sind der Prozentwert.
Gesucht ist also der Prozentsatz. Wir schreiben eine Tabelle, linke Spalte mit Prozentsätze, rechte Spalte die WerteWert Prozentsatz dazu 160 € 100 % 50 % 40 € (nochmals die Hälfte) Wie viel Prozent sind 8 €, gemessen an 400 €?
Wert Prozentsatz dazu 400 € 100 % 10 % 1 % 8 € Wie viel Prozent macht das?
Wie viel Prozent sind 36 € gemessen an 240 €?
Die 240€ sind damit der Grundwert, die 36€ sind der Prozentwert.
Gesucht ist also der Prozentsatz. Wir schreiben eine Tabelle, linke Spalte mit Prozentsätze, rechte Spalte die WerteWert Prozentsatz dazu 240 € 100 % 10 % 5 % 36 € Wie viel Prozent sind 1,80 €, gemessen an 30 €?
Wert Prozentsatz dazu 30 € 100 % 1 % 5 % 1,80 € Die Tabellenform braucht weitere Übungen direkt auf Papier. Dafür ist dein Mathematikbuch und dein Heft zuständig.
Von der Bruchzahl zur Prozentangabe
Den Prozentsatz kann man auch über eine Formel entwickeln. Doch ist es wichtig, dass du sicher aus dem Bruch (bzw. der Kommazahl) den zugehörigen Prozentsatz ermittelst. Einige Beispiele, wie man vom Bruch zum Prozentsatz kommt:
⅕ = 2/10 = 0,2 = 20%
⅗ = 6/10 = 0,6 = 60%
⅛ = 12,5/100 = 0,125 = 12,5%
⅙ = 0,16 = 0,1666666... ist auf 3 Stellen gerundet 0,167 = 16,7%
⅔ = 0,6= 0,6666666... ist auf 3 Stellen gerundet 0,667 = 66,7%
Notiere nun jeweils den fehlenden Prozentsatz (%-Zeichen nicht vergessen):Wir bilden Prozentwert geteilt durch Grundwert
Schau dir dieses Video zur Berechnung von Prozentsätzen an. Beachte die Vorgehensweise, wie jeweils berechnet wird.
In der Formelsprache der Mathematik gilt: Der Prozentsatz ergibt sich aus dem Prozentwert geteilt durch den Grundwert
Dabei ergibt die Division erst mal einen Bruch bzw. eine Kommazahl und daraus muss dann der Prozentsatz ermittelt werden. 1. Beispiel: Wie viel Prozent sind 35€ bezogen auf 140€? (35€ ist der Prozentwert und die 140€ sind die Grundmenge)?
Der Prozentsatz ergibt sich aus 35€⁄140€ = ¼ = 0,25 = 25%
2. Beispiel: Wie viel Prozent sind 15€ in Bezug auf 90€?
Der Prozentsatz ergibt sich aus 15€⁄90€ = ⅙ = 0,16≈0,167 = 16,7%
Diese Version, die sich an die Formelsprache der Mathematik anlehnt braucht auch weitere Übungen direkt auf Papier. Diese findest du im Mathe-Buch bzw. im Mathe-Arbeitsheft
Du hast nun den zweiten Teil bearbeitet. Hervorragend!
Atme wieder kurz durch, bevor der nächste Teil beginnt. -
Teil 3: Wie viel war noch mal das Ganze?
Den gesuchten Grundwert mit der Tabelle ermitteln
Schau dir dieses Video zur Berechnung von Grundwerten an. Beachte die Vorgehensweise, wie jeweils berechnet wird.
Wir arbeiten nun mit der Tabelle:
20% vom Preis sind 60€. Was ist dann der Preis?Die 60€ sind der Prozentwert, die 20% meinen den Prozentsatz
Gesucht ist also der Grundwert. Wir schreiben eine Tabelle, linke Spalte mit den Werten, rechte Spalte mit den zugehörigen ProzentangabenProzentsatz zugehöriger Wert 20 % 60 € 10 % 100% Für den Pulli musste nur 30% des Preises bezahlen und das waren 42 €. Was hat er mal gekostet?
Prozentsatz zugehöriger Wert 30 % 42 € 10 % 100% Für das Fahrrad musste nur 50% des Preises bezahlen und das waren 199,50 €. Was hat es mal gekostet?
Prozentsatz zugehöriger Wert 50 % 199,50 € 100 % Was war einst der Grundwert?
Vielleicht bekomme ich 15% vom Preis erlassen, das sind 33€. Was ist der ursprüngliche Preis der Ware?
Prozentsatz zugehöriger Wert 15 % 33 € 5 % 10 % 100% 120 Äpfel haben Würmer, das sind immerhin 60 %. Wie viele Äpfel sind es insgesamt?
Prozentsatz zugehöriger Wert 60 % 120 € 10 % 100% Die Ware wird um 7 € verteuert, das macht einen Preisanstieg um 20 % aus. Was war der ursprüngliche Preis (einst 100%)? Was ist der neue Preis?
Prozentsatz zugehöriger Wert 20 % 7 € 100 % 120 % Die Tabellenform braucht weitere Übungen direkt auf Papier. Dafür ist dein Mathematikbuch und dein Heft zuständig.
Du hast alles soweit bearbeiten? Prima, prima, prima!
Mache einen Screenshot (mit der Punktzahl und deinem Namen) und schicke sie deinem Lehrer.