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Teil 1: Jahreszinsen berechnen

Was meint die Angabe 1 %?

1 Prozent ist 0,01
Schau dir als Einstieg dieses Video über die Zinsrechnung an.
(Die Zinseszinsen werden im Video auch erklärt, kommen aber hier nicht vor.)

Das Zeichen % ist die Abkürzung für das Wort 'Prozent'
Im Bankwesen, wo es ja stets um Geld geht, spricht man vom Zinssatz, abgekürzt: p%. Spart man sein Geld für ein Jahr bei der Bank, dann gibt es dafür Zinsen. Diese Zinsen sind eine Belohnung für das Anlegen bei der Bank. Im Bankwesen spricht man statt ProzentWert von Zinsen, die man bekommt. Wie viel Zinsen es nach einem Jahr (Jahreszins) gibt, hängt vom Zinssatz p% und vom Geldbetrag ab, der auf der Bank ist. Dieser Geldbetrag hat im Bankwesen auch einen eigenen Namen, das Geld auf der Bank heißt Kapital (statt dem Begriff Grundwert wie in der Prozentrechnung).

Was bedeutet der Zinssatz 2 Prozent?
2 Prozent sind 0,02
Da das Wort Prozent übersetzt 'pro Hundert' heißt, kann 2% auch als Bruch ²⁄₁₀₀ geschrieben werden und das ist dann die auch die Kommazahl 0,02.
Rechne nun verschiedene Zinssätze in Kommazahlen um:

Wie viel Jahreszinsen bringen 600€ bei der Bank bei 5 % Zinssatz?

600 € bei einem Zinssatz von 5%

Der Zinssatz p%=5% meint: Wir suchen das 0,05fache (😉 5% = 0,05 !) des angelegten Geldes. Pro 100 € auf der Bank sind das 5 € Zinsen.

Es folgt eine Tabelle, die die Ähnlickeit der Prozentrechnung und der Zinsrechnung (mit Jahreszinsen) zeigt:

Prozentrechnung	Zinsrechnung (im Sinne von Jahreszinsen)
Grundwert, kurz G Der Grundwert ist das Ganze, von dem man zunächst ausgeht.	Kapital, kurz: K So viel Geld hat man zu Beginn des Jahres zur Bank gebracht.
Prozentsatz, kurz: p%	Zinssatz, auch abgekürzt: p%
ProzentWert	Zinsen, kurz Z
Formel der Prozentrechnung: ProzentWert = Grundwert mal Prozentsatz	Formel für die Jahreszinsen: Zinsen = Kapital mal Zinssatz
rechte Seite in Formelzeichen: ProzentWert = G * p%	rechte Seite in Formelzeichen: Zinsen = K * p%

Das Üben wir jetzt, gib jeweils den Prozentwert an: Noch ein Rechentipp: 5% ist die Hälfte vom Zehnten Teil der ursprünglichen Geldmenge. Du kannst also erst durch 10 rechnen, und das nochmals halbieren.

0,01 = 1/100 = 1 Prozent = 1 %

1% meint immer den Hundersten Teil einer Menge. Tipp: durch 10 dividieren und nochmals durch 10 dividieren.
Und 2% ist ja das Doppelte von 1%.

10 Prozent = 10% = ⅒ = 0,1

10% meint immer den Zehnten Teil der Grundmenge, also ⅒.

Merke dir: 10% = ¹⁰⁄₁₀₀. Nun kann man im Zähler und Nenner mit der Zahl 10 kürzen, also ist ¹⁰⁄₁₀₀=⅒
Der Prozentsatz p%=10% meint also: Wir suchen den Zehnten Teil Grundmenge bzw. das 0,1fache der Grundmenge

20% meint immer den fünften Teil der Grundmenge, also ⅕ (Tipp, Bilde 10% vom Grundwert und verdopple diesen Wert.)

Wie viel (Jahres-)Zinsen ergeben ein Zinssatz von 1,5%?

800 € bei einem Zinssatz von 1,5%

1,5% kann man gut zusammensetzen als 1% und 0,5%

Das Üben wir jetzt, es kommt zunächst der Zinssatz 1,5% (1,5 %= 1 % + 0,5 %) vor.

0,01 = 1% und was ist nochmals die Hälfte davon?
Das sind 0,005 = 0,5% !

Das sind jetzt sehr kleine Zinssätze.
Gutes Gelingen beim Berechnen.

2,5 % = 0,025 und 0,25 % = 0,0025

2,5% ist die Hälfte von 5% und 5% sind die Hälfte von 10%.

Volle Konzentration, es geht los!

0,3 % ist der zehnte Teil von 3%

0,1 %= ⅒ von 1 %
0,2 %= ⅒ von 2 %
0,3 %= ⅒ von 3 %

Ausführliches Beispiel 0,4 %:
Berechne also erst 4 % und teile das nochmals durch 10.
Begründung: ⅒ von 4 % = 0,4 %
0,5 %= ⅒ von 5 %
0,6 %= ⅒ von 6 %
0,7 %= ⅒ von 7 %
usw.

Zinsen mit Tabelle ermitteln

Wir arbeiten nun mit der Tabelle:
Bestimme 7% von 600 €:

Prozentsatz	Geld bzw. Zinswerte
100 %	600 €
1 %
7 %

Zinssatz: p%=1,5%, angelegtes Geld 280 €:

Prozentsatz	Geld bzw. Zinswerte
100 %	280 €
1 %
0,5 %
1,5 %

Gesucht: Zinsen, Gegeben: Kapital K und Zinssatz p%

Wie viel sind 0,5% von 420 €?

%	Geld
100 %	420 €
1%
0,5%

Bestimme 1,2% von 2500 €:

%	Geld
100 %	2500 €
1 %
0,1 %
0,2 %
1,2 %

Der Zinssatz 1,25 % meint das man das 0,0125fache vom angelegten Geld an Jahreszinsen erhält. Geht das? Ja, mit diesem Verständnis:
1,25 % = 1% + 0,25% = 1 % + ¼ %

Beispiel: Wie viel Zinsen bringt das Kapital von 3200 € bei einem Zinssatz von 1,25 %?
1 % von 3200 € sind 32 €.
0,25 % = ¼ % sind 8 €
Alles zusammenrechnen: 32 € +8 € = 40 €
Damit erhält man also 40 € Zinsen nach einem Jahr. Yes!!!

Zinsen mit der Formel bestimmen:
Zinsen = Kapital mal Zinssatz

Wir arbeiten nun mit der Formel: Zinsen = Kapital · Zinssatz
Beispiel: Berechne 1,4 % von 400 € nach der Formel:
Zinsen = Kapital mal Zinssatz
In Kurzform lautet dir Formel: Z = K · p%
Einsetzen und Lösen: Z = 400 € * 1,4 % = 400 € * 0,014 = 4 € * 1,4 = 5,60 €.
Hier der entscheidende Rechentipp: 400 sind ja 4 * 100!
Also: 4 * 100 * 0,014 = 4 * 100 * 0,014 = 4 * 1,4
Und jetzt bist du dran!

Du hast nun den zweiten Teil bearbeitet. Hervorragend!
Atme wieder kurz durch, bevor der nächste Teil beginnt.

Teil 2: % Zinssätze bestimmen %

Den gesuchten Prozentsatz mit der Tabelle ermitteln

Wir arbeiten nun mit der Tabelle:
Wie viel Prozent sind 4,80 € gemessen an 160 €?

Die 160 € sind damit das Kapital, die 4€ sind die Zinsen.
Gesucht ist also der Zinssatz. Wir schreiben eine Tabelle, linke Spalte die Geldwerte, in der rechten Spalte zugehörige Prozentsätze

Wert	%
160 €	100 %
	1 %
4,80 €

Wie viel Prozent sind 8 €, gemessen an 400 €?

Wert	% dazu
400 €	100 %
	1 %

Wie viel Prozent macht das?

Wie viel Prozent sind 3,60 € gemessen an 240 €?

Die 240 € sind damit das Kapital, die 3,60 € sind die Zinsen.
Gesucht ist also der Zinssatz p%. Wir schreiben eine Tabelle, linke Spalte die Geldwerte, in der rechten Spalte zugehörige Prozentsätze

Geldwerte	% dazu
240 €	100 %
	1 %
	0,5 %
3,60 €

Wie hoch ist der Zinssatz bei 1,80 € Zinsen, gemessen am angelegten Kapital von 300 €?

Geldwert	Prozentsatz dazu
300 €	100 %
	0,1 %
	0,5 %
1,80 €

Die Tabellenform braucht weitere Übungen direkt auf Papier. Dafür ist dein Mathematikbuch und dein Heft zuständig.

Von der Bruchzahl zur Prozentangabe des Zinssatzes

Den Prozentsatz kann man auch über eine Formel entwickeln. Doch ist es wichtig, dass du sicher aus dem Bruch (bzw. der Kommazahl) den zugehörigen Prozentsatz ermittelst. Einige Beispiele, wie man vom Bruch zum Prozentsatz kommt:
⅕ = ²/₁₀ = 0,2 = 20%
⅗ = ⁶/₁₀ = 0,6 = 60%
⅛ = ^12,5/₁₀₀ = 0,125 = 12,5%
⅙ = 0,16 = 0,1666666... ist auf 3 Stellen gerundet 0,167 = 16,7%
⅔ = 0,6= 0,6666666... ist auf 3 Stellen gerundet 0,667 = 66,7%
Notiere nun jeweils den fehlenden Prozentsatz (%-Zeichen nicht vergessen):

Wir bilden Prozentwert geteilt durch Grundwert

Schau dir dieses Video zur Berechnung von Prozentsätzen an. Beachte die Vorgehensweise, wie jeweils berechnet wird.

In der Formelsprache der Mathematik gilt: Der Prozentsatz ergibt sich aus dem Prozentwert geteilt durch den Grundwert
Dabei ergibt die Division erst mal einen Bruch bzw. eine Kommazahl und daraus muss dann der Prozentsatz ermittelt werden. 1. Beispiel: Wie viel Prozent sind 35€ bezogen auf 140€? (35€ ist der Prozentwert und die 140€ sind die Grundmenge)?
Der Prozentsatz ergibt sich aus 35€⁄140€ = ¼ = 0,25 = 25%
2. Beispiel: Wie viel Prozent sind 15€ in Bezug auf 90€?
Der Prozentsatz ergibt sich aus 15€⁄90€ = ⅙ = 0,16≈0,167 = 16,7%

Diese Version, die sich an die Formelsprache der Mathematik anlehnt braucht auch weitere Übungen direkt auf Papier. Diese findest du im Mathe-Buch bzw. im Mathe-Arbeitsheft

Du hast nun den zweiten Teil bearbeitet. Hervorragend!
Atme wieder kurz durch, bevor der nächste Teil beginnt.

Teil 3: Wie hoch war noch mal das angelegte Geld?

Das gesuchte Kapital mit der Tabelle ermitteln

Schau dir dieses Video zur Berechnung von Grundwerten an. Beachte die Vorgehensweise, wie jeweils berechnet wird.

Wir arbeiten nun mit der Tabelle:
20% ist der Zinssatz, die Zinsen betragen 60€. Was ist das Kapital?

Die 60€ sind der Prozentwert, die 20% meinen den Prozentsatz
Gesucht ist also der Grundwert. Wir schreiben eine Tabelle, linke Spalte mit den Werten, rechte Spalte mit den zugehörigen Prozentangaben

%	Geldwerte
2 %	60 €
1 %
100 %

Der Zinssatz ist 3%, die Zinsen betragen 99 €. Wie viel Kapital wurde für 1 Jahr angelegt?

Prozentsatz	zugehöriger Geldwert
3 %	99 €
1 %
100 %

Der Zinssatz für das angelegte ist 0,5 % und die Zinsen betragen immerhin 25 €.

Prozentsatz	zugehöriger Geldwert
0,5 %	25 €
100 %

Wie viel Geld (Kapital) wurde bei der Bank angelegt?

Der Zinssatz liegt bei 1,5 %, die Zinsen (nach einem Jahr) sind 9,90 €

Prozentsatz	zugehöriger Geldwert
1,5 %	9,9 €
1 %
100 %

Frau Kluge bekommt nach einem Jahr 9000 € Zinsen. Sie hat mit der Bank einen Zinssatz von 0,75 % ausgehandelt.

Prozentsatz	zugehöriger Geldwert
0,75 %
0,25 %
1%
100%

Die Zinsen sind nach einem Jahr betragen 840 €, während der Zinssatz bei 2,1 % liegt. Wie hoch ist das angelegte Kapital

Prozentsatz	zugehöriger Geldwert
2,1 %	840 €
1 %
100 %