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Aufträge

• Teil 1: Jahreszinsen berechnen

  % Wiederholung Prozent %

  Wiederholung: Was bedeutet der Zinssatz 2 Prozent?
  
  Da das Wort Prozent übersetzt 'pro Hundert' heißt, kann 2% auch als Bruch ²⁄₁₀₀ geschrieben werden und das ist dann die auch die Kommazahl 0,02.
  Rechne nun verschiedene Zinssätze in Kommazahlen um:

  Wiederholung Zinsrechnung: Im Bankwesen, wo es ja stets um Geld geht, spricht man vom Zinssatz, abgekürzt: p%. Spart man sein Geld bei der Bank, dann gibt es dafür eine Geldbelohnung zum Jahresende Zinsen. Diese Zinsen hängen davon ab, wie viel Geld genauer: Kapital man angelegt hat und zu welchem Zinssatz.
  ZINSEN = KAPITAL · ZINSSATZ
  Zinsen = K · p%

  • Auf Wunsch kann hier eine Tabelle ausgeklappt werden, die die Ähnlickeit der Prozentrechnung und der Zinsrechnung (mit Jahreszinsen) zeigt:

    Prozentrechnung	Zinsrechnung (im Sinne von Jahreszinsen)
    Grundwert, kurz G Der Grundwert ist das Ganze, von dem man zunächst ausgeht.	Kapital, kurz: K So viel Geld hat man zu Beginn des Jahres zur Bank gebracht.
    Prozentsatz, kurz: p%	Zinssatz, auch abgekürzt: p%
    ProzentWert	Zinsen, kurz Z
    Formel der Prozentrechnung: ProzentWert = Grundwert · Prozentsatz	Formel für die Jahreszinsen: Zinsen = Kapital · Zinssatz
    rechte Seite in Formelzeichen: ProzentWert = G · p%	rechte Seite in Formelzeichen: Zinsen = K · p%

  Wie viel Jahreszinsen bringen 200 € bei der Bank bei 2 % Zinssatz?

  Der Zinssatz p%=2 % meint: Wir suchen das 0,02fache (😉 2 % =   ² ₁₀₀= 0,02 !) des angelegten Geldes. Pro 100 € auf der Bank sind das 2 € Zinsen.

  Das Üben wir jetzt, gib jeweils die Zinsen an: Noch ein Rechentipp: 2% ist das Doppelte von 1%, berechne also erst 1% und verdopple dann.
• Teil 2: Geld 💶 mehrere Jahre auf der Bank bei gleichbleibendendem Zinssatz %

  Geld auf der Bank 🏦, aber die jährlichen Zinsen abheben 💶​👜​

  In den folgenden Beispielen rechnen wir mit recht hohen Zinssätzen (meist 20%). Diese gibt es derzeit nicht auf der Bank, doch hohe Zinssätze sind viel leichter zu berechnen und zeigen auch den Zinseszinseffekt viel stärker

  500 € liegen auf der Bank 🏦. Zum Jahresende gibt es die Zinsen, die wir sofort abheben: 💶​👜. Berechne den Betrag der Zinsen Jahr für Jahr.

  Der Zinssatz liegt bei 20%, das Kapital sei anfangs 500€.
  (Rechentipp: Für 20% rechne ➗ 10 und dann ✖️ 2!)

  Jahr	Kapital auf der 🏦	Zinsen (p%=20%)
  1.	500 €
  2.	Zinsen abgehoben 💶​👜, Kapital auf der 🏦:
  3.	Zinsen abgehoben 💶​👜, Kapital auf der 🏦:

  Geld auf der Bank ​🏦, die Zinsen 💶 bleiben auf dem Sparbuch ​🏦​📕​

  Wir belassen das Kapital für mehrere auf der Bank 🏦 und die Zinsen werden jedes Jahr gutgeschrieben. Dabei gibt es einen Vorteil beim Sparen: den Zinseszinseffekt. Wir nehmen sehr große Zinssätze an, um die Zinseszinsen zu verdeutichen.

  Der Zinssatz liegt bei 20%, das Kapital sei anfangs 500 €.
  (Rechentipp: Für 20% rechne durch 10 und verdopple!)

  Jahr	Kapital auf der Bank 🏦	Zinsen (p%=20%)
  1.	500 €
  2.	Kapital ➕ Zinsen vom Vorjahr, neues Kapital:
  3.	Kapital ➕ Zinsen vom Vorjahr, neues Kapital:

  Geld auf der Bank 🏦, erhaltene Zinsen werden ausgezahlt 💶​👜

  500 € liegen auf der Bank 🏦. Zum Jahresende gibt es die Zinsen 💶, die wir sofort abheben 👜. Berechne die jährlich anfallenden Zinsen.

  Der Zinssatz liegt bei 20%, das Kapital sei anfangs 3750 €.
  (Rechentipp: Für 20% rechne durch 10 und verdopple!)

  Jahr	Kapital auf der 🏦 zu Jahresanfang	ausgezahlte Zinsen (p%=20%)
  1.	3750 €
  2.	Zinsen abgehoben 💶​👜, Kapital auf der 🏦:
  3.	Zinsen abgehoben 💶​👜, Kapital auf der 🏦:
  4	Zinsen abgehoben 💶​👜, Kapital auf der 🏦:

  Geld auf der Bank ​🏦, erhaltene Zinsen 💶 bleiben auf dem Sparbuch ​🏦​📕​

  Wir belassen das Kapital für mehrere auf der Bank 🏦 und die Zinsen werden jedes Jahr gutgeschrieben. Dabei gibt es einen Effekt: den Zinseszins. Wir nehmen sehr große Zinssätze an, um die Zinseszinsen zu verdeutichen.

  Der Zinssatz liegt bei 20%, das Kapital sei anfangs 3750 €.
  (Rechentipp: Für 20% rechne durch 10 und verdopple!)

  Jahr	Kapital am Jahresanfang	Zinsen (p%=20%)
  1.	3750 €
  2.	Kapital ➕ Zinsen vom Vorjahr, neues Kapital:
  3.	Kapital ➕ Zinsen vom Vorjahr, neues Kapital:
  4.	Kapital ➕ Zinsen vom Vorjahr, neues Kapital:

  Geld auf der Bank ​🏦, erhaltene Zinsen 💶 bleiben auf dem Sparbuch ​🏦​📕​

  Wir belassen das Geld für 4 Jahre auf der Bank 🏦. Am Jahresende werden die Jahreszinsen gutgeschrieben (das heißt sie bleiben auf dem Konto). Diese Zinsen werden für die im nächsten Jahr berücksichtigt.

  Der Zinssatz liegt bei 20%, das Kapital sei anfangs 1000 €.

  Jahr	Kapital am Jahresanfang	Zinsen (p%=20%)
  1.	1000 €
  2.
  3.
  4.

  Geld auf der Bank ​🏦, erhaltene Zinsen 💶 bleiben auf dem Sparbuch ​🏦​📕​

  Wir belassen das Kapital für 3 Jahre auf der Bank 🏦. Am Jahresende werden die Jahreszinsen gutgeschrieben (das heißt sie bleiben auf dem Konto). Diese Zinsen werden für die im nächsten Jahr berücksichtigt.

  Der Zinssatz liegt bei 10%, das Kapital sei anfangs 1200 €.
  (Rechentipp: 10% sind der 10. Teil des Kapitals.)

  Jahr	Kapital am Jahresanfang	Zinsen (p%=10%)	Kapital + Zinsen
  1.	1200 €
  2.
  3.

  Geld auf der Bank ​🏦, erhaltene Zinsen 💶 bleiben auf dem Sparbuch ​🏦​📕​

  Wir belassen das Geld für 3 Jahre auf der Bank 🏦. Am Jahresende werden die Jahreszinsen gutgeschrieben (das heißt sie bleiben auf dem Konto). Diese Zinsen werden für die im nächsten Jahr berücksichtigt.

  Der Zinssatz liegt bei 5%, das Kapital sei anfangs 2000 €.
  Rechentipp: 5% sind der 20. Teil. Teile durch 10 und halbiere nochmals.

  Jahr	Kapital am Jahresanfang	Zinsen (p%=5%)	Kapital + Zinsen
  1.	2000 €
  2.
  3.

  Geld auf der Bank ​🏦, erhaltene Zinsen 💶 bleiben auf dem Sparbuch ​🏦​📕​

  Wir belassen das Kapital für 3 Jahre auf der Bank. Am Jahresende werden die Jahreszinsen gutgeschrieben (das heißt sie bleiben auf dem Konto). Diese werden im neuen Jahr hinzugerechnet.

  Der Zinssatz liegt bei 5%, das Kapital sei anfangs 800 €.

  Jahr	Kapital am Jahresanfang	Zinsen (p%=5%)	Kapital + Zinsen
  1.	800 €
  2.
  3.

  Du hast nun diesen Teil bearbeitet. Hervorragend!
  Atme mal durch.
  Diese Übungen mit dem Zinseszinseffekt waren erst der Anfang. Es ist wichtig, dass du das auch auf Papier bearbeitest, um ein eigenes Erlebnis davon zu bekommen.