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Teil 1: Idee, wie Gleichungen gelöst werden

Erste Gleichungen lösen

Beispiel für das Lösen einer Gleichung:

x + 8 = 10  Sprich es so aus: "x plus 8 gleich 10"
   _-8 ↓     _{↓ -8}
     x = 2   Sprich es so aus: "x gleich 2"
Also gilt für die Gleichung x+8 = 10, dass die Unbekannte x den Wert 2 haben muss.

Beim Gleichungen lösen gibt es folgendes Ziel:
Ist x auf einer Seite allein, das ist fein.
Auf der anderen Seite der Gleichung steht dann die gesuchte Zahl. An jeder Stelle der Gleichungen kann man sich nun statt x diese gesuchte Zahl denken.

Beispiel für das Lösen einer Gleichung mit x:

x + 25 = 30  Sprich es so aus: "x plus 25 gleich 30"
  _-25 ↓      _{↓ -25}
      x = 5   Sprich es so aus: "x gleich 5"

Statt:
x + 25 = 30
kann man sich nun auch denken:
5 + 25 = 30
Das ist gleichzeitig auch die 'Probe', die linke und rechte Seite der Gleichung ergeben hier den gleichen Wert, es ist jeweils 30.

Diese Waage ist im Gleichgewicht!
Links ist x+2	Das unbekannte Gewicht x kennen wir (noch) nicht.	Rechts ist 5.

linke Seite 👇	⚖	👇 rechte Seite
	=
-2 ↓		↓ -2
x	=
Antwort: Das Gewicht von x beträgt also .

Was ist die Idee beim Lösen von Gleichungen?

Wir formen eine Gleichung Schritt für Schritt um und am Ende steht x allein auf einer Seite. Dann steht auf der anderen Seite die gesuchte Zahl. Jeden neuen Schritt schreiben wir in einer neuen Zeile und Änderungen erfolgen nach bestimmten Regeln.	Übersetzt auf die Balkenwaage ⚖: Eine Änderung ist erlaubt, wenn die Waage im Gleichgewicht bleibt. Auf der Balkenwaage würden man auf beiden Seiten* 2 kg entfernen, dann ist x allein auf einer Seite.*

Löse diese Gleichungen mit der Unbekannten x

linke Seite 👇	⚖	👇 rechte Seite
x + 8	=	12
-8 ↓		↓ -8
x	=
Was muss der Wert von x sein? Überlege 🤔💭 kurz, du kommst bestimmt dahinter. 👆

Bestimme den Wert von x

linke Seite 👇	⚖	👇 rechte Seite
x + 12	=	20
-12 ↓		↓ -12
x	=

Bestimme den Wert von x

linke Seite 👇	⚖	👇 rechte Seite
x + 50	=	70
-50 ↓		↓ -50
x	=

Bestimme den Wert von x

linke Seite 👇	⚖	👇 rechte Seite
x + 5	=	12 + 8
↓		↓ rechte Seite vereinfachen
x + 5	=
-5 ↓		↓ -5
x	=

Bestimme den Wert von x

linke Seite 👇	⚖	👇 rechte Seite
x + 9	=	20·4
↓		↓ rechte Seite vereinfachen
x + 9	=
-9 ↓		↓ -9
x	=

Bestimme den Wert von x

linke Seite 👇	⚖	👇 rechte Seite
x + 4	=	35 : 5
↓		↓ rechte Seite vereinfachen
x + 4	=
-4 ↓		↓ -4
x	=

Gleichungen nach x auflösen:
Wichtig ist dabei der weltweite 🗺️ Standard

Was ist das Ziel beim Lösen einer Gleichung?
Antwort: x allein ist fein.
Am Ende der Umformungen steht zum Beispiel: x = 22

Bei dem weltweiten Standard 🗺️ lösen wir Gleichungen mit der Unbekannten x:

Schritt für Schritt.
Dabei werden die Gleichheitszeichen = der Gleichung stets untereinander geschrieben.
Änderungen, die beide Seiten der Gleichung betreffen werden mit einem senkrechten Strich | angekündigt. Wir nennen diesen senkrechten Strich gerne 'Kommandostrich' und hinter dem | folgt eine Aktion, die dann unbedingt beidseitig durchgeführt wird.
Diese Art der beidseitigen Umformungen ändern die Lösung für x nicht.
Das Ziel aller Umformungen der Gleichung: x allein ist fein. Wir sind fertig, wenn da nur noch steht: x = Zahlwert

Beispiel:
x+8 = 12 |-8 Wir subtrahieren -8 auf beiden Seiten, damit x alleine steht
x = 12-8
x = 4
Noch ein Hinweis: Jede Zeile einer Gleichung schreiben wir so, dass das Gleichheitszeichen = stets gleich eingerückt steht.

Diese Waage ist im Gleichgewicht. Das was links und rechts auf ihr liegt kann als Gleichung notiert werden.
Notiere die linke Seite hier 👇	⚖️	Hier 👇 die rechte Seite notieren
	=		\|
Welche Strategie darf man nun anwenden, um die Gleichung zu lösen?	1. Lösungsstrategie: Die Gleichung bleibt im Gleichgewicht, wenn man die gleiche Menge auf jeder Seite wegnimmt.		👆 Diese beidseitige 'Aktion' geben wir ganz rechts mit einem senkrechten Strich an, hier ist es: \|-3
x	=

Das was auf der Waage liegt kann als Gleichung geschrieben werden.
linke Seite	⚖️	rechte Seite	\| Aktion
	=		\|
x	=

Löse die Gleichung x+40=65 nach dem weltweiten Standard

linke Seite	⚖️	rechte Seite	\| Aktion
x+40	=	65	\|
x	=

Löse die Gleichung x+2,5=6 nach dem weltweiten Standard

linke Seite	⚖️	rechte Seite	\| Aktion
x+2,5	=	6	\|
x	=

Gleichungen lösen: 🎈🎈🎈 Heliumballons ziehen nach oben!


	=		\|
x-3+	=	2+
x	=
Welche Strategie darf man hier anwenden, um die Gleichung zu lösen? 2. Lösungsstrategie: Die Gleichung bleibt im Gleichgewicht, wenn man die gleiche Menge auf jeder Seite hinlegt.			👆 Diese beidseitige 'Aktion' geben wir ganz rechts mit einem senkrechten Strich an, hier ist es: \|+3